Учет уточненных значений кривизн в теории составных пластин А.Р. Ржаницына
Что касается аппроксимации по МПА полученных дифференциальных уравнений, разностное уравнение (4.3.11) очевидно остается в силе. Из сопоставления (4.3.6) с (6.5.9а) следует, что для аппроксимации последнего во всех разностных уравнениях 4.3, аппроксимирующих (4.3.6), следует со заменить на 7 . Из сравнения (4.3.7) с (6.5.8а) можно заключить, что для аппроксимации (6.5.8а) уравнения (4.3.14), (4.3.17) следует записать при а -=0 с заменой t l , kt, ct, v соответственно на 7 , к\,\, к2 -7 . По экспериментальным данным : Е\=2,\ МПа; //i=0,3 (сталь); ІІ=1,02 МПа; //=0,15 (керамзитобетон марки В10); =2,05 106 кН/м3 (вариант 1); =4×107 кН/м3 (вариант 2); согласно рис.6.5.1 /гі=0,001 м; /2=0,128 м.
На рис. 6.5.2 показана длина стороны квадратной трехслойной плиты ЙГ=1,14м: размеры участка загружения локальной равномерно распределенной нагрузкой 0,17×0,17 м. По краевые условия: т = 7 = w = 0 . По (6.5.4), (6.5.5), (6.5.10), (6.5.11) соответственно: с = 0,0645 м; D0 = 1,824 -10 кНхм; для первого варианта &j =107,4; к2 = 0,9499 ; с =0,1132; =12,16 ; к2 = 1,95 .
Расчет на ЭВМ выполнен нами с учетом полученных выше значений коэффициентов и указанных краевых условий на квадратной сетке 14х14. При этом было принято: а=1,12 м, размеры грузовой площадки 0,160,16; равнодействующая внешней нагрузки Р=100 kH. При этом Wmax=5,710-4 м. По эксперименту при той же нагрузке Wmax=7,510-4 м. Отличие результатов объясняется тем, что в нашем расчете не учитывалось трещинообразование.
Для учета возникающих трещин в керамзитобетоне (средний слой) в первую очередь следует найти нагрузку, при которой образуется первая трещина.
Выполнить это можно так. Как видно из рис.6.5.3, сдвигающие напряжения т , возникающие в нижнем и верхнем швах, определяемые дифференцированием функции Т и приложенные к среднему слою, уравновешивают друг друга. Таким образом, сечение керамзитобетона работает только на поперечный изгиб. Изгибающие моменты на рис.6.5.3 не
Далее приближенную методику расчета рассматриваемой составной пластинки с учетом трещинообразования построим следующим образом. Будем считать, что в сечении среднего слоя, в котором о р = Rp, вследствие быстрого разрушения сжатой части бетона образуется сквозная по высоте сечения трещина (рис.6.5.4).
Тогда в этой расчетной точке, как и на торцах пластины, не будет препятствий сдвигам, и можно положить Т = « 0 . Но оставшиеся бетонные столбики будут служить жесткими поперечными связями (рис.6.5.5), и всё сечение пластины в области образования трещин будет работать с цилиндрической жесткостью D0, которую можно вычислить согласно рис.6.5.6 по известным формулам : следует положить = Если полученный выше результат Р1=17 ,75кН с соответствующим прогибом центра пластины Wnn = Wmax = 1,01 -10″ м. рассматривать как первый этап расчета, ко второму этапу перейдем, пересчитав пластину при пп = 0 . Найдем Мх , Му в точке п,п-1. Из условия ор = Rp найдем Р2 и соответствующее значение wnn = wmax .
При переходе к следующему этапу следует уже положить наибольшие значения, из условия сгр = Rp в точках п — 1,п — 1 или п,п — 2 найти Р3 и т.д. По этим результатам можно построить теоретическую кривую Р — Wmax . На рис.6.5.7 показана эта кривая, соответствующая варианту I. Звездочками показаны экспериментальные результаты .
В главе 6 изложена методика расчета неразрезных составных пластин. Показано, что каких-либо дополнительных уравнений в этом случае не требуется. Полученные ранее разностные уравнения следует лишь грамотно использовать.
При расчете составных пластин на винклеровском основании меняется лишь разностное уравнение (4.3.11). Методика расчета иллюстрируется на конкретном примере.
Уделено внимание расчету составных пластин с переменными значениями коэффициента жесткости швов. Изложена методика численного решения задачи по МПА в предположении, что в пределах одного шва меняется по кусочно-постоянному закону
В 6.4 кратко изложена приближенная теория расчета составных пластин симметричной структуры. Показано, что допущение о том, что функция T во всех швах одна и та же, приводит к удовлетворительным результатам. В этом убеждаемся, сравнивая результаты приближенной теории с результатами точной теории А.Р. Ржаницына .
В последнем параграфе этой главы излагается расчет трехслойных пластин по . Нами предлагается приближенная методика учета образования трещин в среднем слое. Сравнение результатов этой методики с экспериментальными данными иллюстрирует их удовлетворительную сходимость.
Расчет деревянного перекрытия
Расчет деревянного перекрытия — одна из самых легких задач и не только потому, что древесина — один из самых легких строительных материалов. Почему так, мы очень скоро узнаем. Но сразу скажу, если вас интересует классический расчет, согласно требований нормативных документов, то вам сюда.
При строительстве или ремонте деревянного дома использовать металлические, а тем более железобетонные балки перекрытия как-то не в тему. Если дом деревянный то и балки перекрытия логично сделать деревянными. Вот только на глаз не определишь, какой брус можно использовать для балок перекрытия и какой делать пролет между балками. Для ответа на эти вопросы нужно точно знать расстояние между опорными стенами и хотя бы приблизительно нагрузку на перекрытие.
Понятно, что расстояния между стенами бывают разные, да и нагрузка на перекрытие тоже может быть очень разная, одно дело — расчет перекрытия, если сверху будет нежилой чердак и совсем другое дело — расчет перекрытия для помещения, в котором будут в дальнейшем делаться перегородки, стоять чугунная ванна, бронзовый унитаз и много чего еще.
Расчет составных стержней с переменными значениями коэффициента жесткости шва
В главе 2 показано, что разработанная в 1.3 численная методика может быть применена без каких-либо изменений к расчету неразрезных составных балок. В 2.2 эта методика распространяется на расчет составных балок на упругом основании. Рассмотрены балки на основании типа Винклера и с двумя коэффициентами постели.
В главе 2 проиллюстрировано, как разностные уравнения МПА могут быть использованы для решения дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами, что является развитием МПА, поскольку в дифференциальные уравнения с разрывными коэффициентами не рассматривались, а учитывались разрывы искомой функции, производных этой функции и разрывы правых частей дифференциальных уравнений.
В этой же главе дается расчет четырехслойной составной балки, и разрабатывается приближенная теория многослойных составных балок, что резко упрощает исследование их НДС Расчет составных балок на устойчивость, продольно-поперечный изгиб и действие динамических нагрузок
Численный алгоритм расчета многослойных составных балок на продольно-поперечный изгиб и устойчивость
Аналогично (стр.422) запишем дифференциальное уравнение (2.2.3) с учетом влияния сжимающих сил N на изгибные деформации: Аппроксимацию (3.1.4) по МПА для внутренней точки j равномерной сетки с шагом т и для точки j левого края запишем при непрерывных w , v/ и Amj=0:
Уравнения типа (3.1.5), записанные для каждой внутренней точки сетки, совместно с уравнениями (1.3.6), (1.3.14), (1.3.17), записанными при / = 1 для тех же точек, с привлечением уравнений (3.1.6), (1.3.20), (1.3.21) в зависимости от вида граничных условий для краевых точек образуют замкнутую систему линейных алгебраических уравнений для определения с учетом влияния продольных сил на изгибные деформации при заданных п, Am , р . Если положить в этих уравнениях Am = р = 0 , следовательно, и р = Ар = Ар = 0, получим однородную систему алгебраических уравнений относительно тех же неизвестных т , w , & ( i = 1,2…n; п — число швов). Приравнивая нулю главный определитель системы, в этом случае получим уравнение для определения пкр, что позволит по (3.1.3) при произвольных
Решение тестовых задач по расчету составных балок на устойчивость. Отметим, что под сжимающей силой N понимаем суммарную силу, каждая составляющая которой прикладывается к центру тяжести поперечного сечения отдельной ветви. Рассмотрим балку, составленную из двух одинаковых брусьев с размерами прямоугольного поперечного сечения ЬхН и с нулевой толщиной шва. В этом случае № в (1.1.17) взаимно уничтожаются. Дифференциальное уравнение (1.3.9) при т0 = т , co = t = и ai=a = 2 запишется так:
Такая подстановка позволяет решать внешне статически определимые задачи только относительно т и 7 . Если не требуется и вычисление w , прогибы могут быть найдены отдельно после определения т и 7 . Для той же точки 1 записываем уравнение (1.4.5) с соблюдением краевых условий при т = ] = f = 1 ; Атх = Ат{ = 0 : 0,625 тх — 2,833 \ = 0 . Приравнивая главный определитель системы этих двух уравнений нулю, получим Я = 0,2566. Тогда по (3.2.5) пкр = 6,16 . При т = пп = 6,26 . По аналитическому решению (формула (4.5.8) на стр.158) при т] = .п =6,30 . Численное решение при = отличается от аналитического меньше чем на 1 % в сторону запаса.
Рассматривая симметричную форму потери устойчивости, уравнения можно записать лишь для точек 0, 1, 2 при т = с учетом краевых условий: w0 = WQ = t0 = 0 Уравнения (3.2.3), (1.4.5) для точек 1, 2 запишутся при Am = Am = р = 0; / = т] = 1 с учетом (3.2.5) так:
Алгоритм расчета многослойных составных балок с учетом влияния продольных сил на изгибные деформации изложен в 3.1. На базе этого алгоритма составлена общая программа для ЭВМ, которая позволяет рассчитать составную балку с произвольным числом слоев на произвольную нагрузку с учетом разных комбинаций краевых условий. При этом можно учитывать любое разумное число разбиений. Единственным ограничением является равномерная сетка. Но при необходимости программа может быть расширена на случай сетки с произвольными значениями шагов с использованием соответствующих разностных уравнений . Следует однако иметь в виду, что, как известно из литературы по численным методам и по , надежные результаты численные методы дают в том случае, когда сетка равномерная или по возможности близка к равномерной.
Здесь мы на примере двухслойной балки с размерами ветвей bx Н и с нулевой толщиной шва покажем на задачах, для которых нетрудно получить точные решения, возможности, сходимость и точность разработанного выше численного алгоритма.
Определение несущей способности деревянной балки
При проектировании различных конструкций и в частности при расчете деревянных балок нагрузки, действующие на балку, уже известны. Также известна длина пролета или пролетов, если балка многопролетная, шаг балок, а также варианты закрепления на опорах. На основании этих данных, а также с учетом расчетного сопротивления принимаемой древесины и определяются параметры поперечного сечения балки.
Между тем людей, сталкивающихся со строительством один-два раза в жизни, чаще интересует обратный расчет, т.е. определение несущей способности деревянной балки при известном пролете, шаге балок, и параметрах сечения. Или как это часто формулируют пользователи: какую нагрузку выдержит деревянная балка? Происходит это, как я понимаю, из-за того, что сначала делается например перекрытие или другая конструкция на глаз или по советам форумных гуру, а затем все-таки возникает сомнение — достаточно ли принятого сечения и пр.?
Примеры расчета стропил и обрешетки
Внимание: в текст статьи были внесены некоторые изменения с целью упрощения процедуры расчета
Дано:
Планируется такой себе двухэтажный домик 8х10 м, высота этажа 3 м (с учетом междуэтажных перекрытий). Место строительства — Московская область. Дом с пятью несущими стенами: 4 наружные и одна внутренняя, толщина наружных стен — 0.51 м, толщина внутренней стены — 0.38 м. Кровля — волнистые асбестоцементные листы. Стропильная система — двускатная кровля с опорными стойками по центральной несущей стене, шаг стропил — 1 м, обрешетка — доски необрезные толщиной 25 мм. Чердачное помещение — нежилое.
Примечание: Для большей надежности лучше сделать сплошной настил и дополнительную гидроизоляцию рубероидом перед укладкой шифера, но ограничимся расчетом бюджетного варианта.
Деревянные лаги перекрытия длиной 14 м
Иногда посетители сайта задают мне достаточно каверзные вопросы и просят объяснить, как возможно то или иное чудо. Например: «Есть здание, в котором нужно положить лаги перекрытия длиной 14 метров. Никто по ним ходить не будет, просто положить, прибить потолок а сверху утеплитель, ну и сама крыша. Есть точно такое же здание, там стоят лаги размером 45 на 150, каждые 0,9м. Между собой стыкуются в торец. Расскажите, как они выдерживают и нормально ли это. Спасибо».
Даже без долгих расчетов понятно, что формулировке вопроса что-то не так, деревянные лаги длиной 14 м изготовить достаточно сложно, да и несущая способность их будет очень низкой. Впрочем, что именно было не так, вы и узнаете из данной статьи.
Предисловие
Широкое применение составных стержней в строительных конструкциях — металлических и деревянных — определяет особую актуальность вопросов их расчета на прочность и устойчивость. Однако имеющиеся решения упомянутых вопросов не охватывают проблему во всей ее широте, исходят зачастую из достаточно грубых приближений и исключают возможность обобщений.
В большинстве этих решений составной стержень рассматривается как монолитный, но с пониженным модулем сдвига материала. При этом величина сдвига, влияющая на прогиб стержня определяется как функция поперечной силы в данном сечении. Таким образом, влияние податливости связей в составном стержне сводится к учету влияния поперечной силы. Такой, сравнительно, несложный метод расчета в применении к простейшим случаям загружения сохранил до сих пор свое значение и достаточно подробно рассматривается в курсах сопротивления материалов; однако для многих видов нагрузок он дает значительную неточность или совершенно неприменим, так, например, для случая внецентренного сжатия составного стержня указанный метод не дает решения.
В настоящее время представилось возможным рассмотреть проблему расчета составных стержней, используя современные методы строительной механики. Данная книга представляет собой итог работ автора по теории расчета составных стержней, которые он проводил с 1936 по 1945 г., главным образом, в Центральном научно-исследовательском институте промсооружений и в Московском инженерно-строительном институте им. В.В. Куйбышева. Отдельные вопросы расчета составных стержней, рассматриваешься ранее изолированно и не всегда принципиально правильно, здесь объединены общей теорией. Уточнение понятия составного стержня значительно расширяет область применения разработанных методов расчета и позволяет, в частности, использовать их для ряда конструктивных схем, на первый взгляд достаточно далеких по идее от составных стержней. Удалось также выяснить работу некоторых мало изученных конструкций, как, например, пакетов, работающих на изгиб и растяжение, растянутых стыков и др.
В книге не удалось показать во всей полноте применение разработанной теории к конкретным конструкциям, хотя и намечены пути к этому. Надо полагать, что по мере внедрения разработанных методов расчета в практику эти возможности применения смогут быть выявлены в более совершенной форме.
По характеру книга является расчетно-теоретической, экспериментальный материал в ней почти отсутствует.
Подробное описание экспериментальных исследований работы составных стержней потребовало бы, возможно, опубликования особой книги, рассчитанной, однако на иной круг читателей; беглое описание нескольких опытов немного дало бы читателю. Читателям, интересующимся экспериментами над составными стержнями, рекомендуем обратиться к многочисленным специальным работам. Следует лишь отметить, что опытные данные не противоречат основным теоретическим положениям; значительное количество их, обработанное по предлагаемым ниже формулам, дает хорошее подтверждение теории.
Прочность древесины
06-05-2015: Владимр
Здравствуйте! Поражен вашим терпением и внимательностью к вопросам дилетантов типа меня. Прошу ответить на мой вопрос: Где-то увидел простое соотношение — дерево(Сосна) на растяжение крепче чем на сжатие (100:30) в 3,3 раза. Если это верно, то значит ли что, низ балки можно делать менее массивным (в 3-3,3 раза), не теряя значительно в прочности и выигрывая в весе самой балки. Какую нагрузку например может нести П-образная сосновая балка склеенная из дюймовки(толщина стенок 25мм) с габаритами: h=175, ширина=150 в сравнении с такой же полнотелой балкой ? Заранее спасибо.
Расчет перекрытия в бильярдной комнате
Как правило плиты и балки перекрытия в жилых зданиях рассчитываются на равномерно распределенную нагрузку.
В действительности даже нагрузка от собственного веса балки, настила и напольного покрытия не может рассматриваться как равномерно распределенная из-за того, что плотность не постоянна и геометрия не идеальна, а уж про нагрузку от всяких там книжных и платяных шкафов, кроватей, диванов, инженерного оборудования, людей и животных и говорить нечего. Нагрузку от мебели и инженерного оборудования более правильно рассматривать как временную статическую условно сосредоточенную нагрузку, точнее несколько нагрузок, передающихся в местах контакта мебели или оборудования с перекрытием, а нагрузку от людей и животных, как временную динамическую, а иногда даже ударную. Впрочем, если вы собираетесь часто ронять шкафы и прочую мебель на пол, то и нагрузку от мебели тоже более правильно рассматривать как ударную.
Балки перекрытия из свежепиленного бруса
23-09-2015: Сергей
Здравствуйте! Пытаюсь разобраться в вопросе подбора сечения балки.
Перекрытие холодного чердака по деревянным балкам. Сосна свежеспил будет закупаться зимой и выдерживаться до начала весны в штабеле, т.е. к установке влажность древесины будет более 20%. Пролет 5,5м.
При вводе по определенным причинам предельных для себя данных (модуль упругости уменьшаю до кгс/м2, однако существует необходимость увеличения общей расчетной нагрузки равномерно-распределенной на чердачное перекрытие до 250кг/м2), при расчете на прогиб практически проходит сечение 140х220(h)мм. при шаге 72см. Т.е. при подсчете имеем прогиб 3см. против 2,8см. положенных.
Вопрос, возможно, не по теме, но задать некому, при возможности, ответьте.
